Suatu bentuk aljabar disebut simetris, seperti x² + y², jika x dan y dipertukarkan tempatnya menjadi y² + x², maka nilainya sama dengan bentuk semula.

Dalam hal ini kita merubah bentuk yang diberikan menjadi bentuk (X1+X2) atau (X1.X2)

Bedakan Istilah

Jumlah Kuadrat : (X1²+X2²)

dengan

Kuadrat Jumlah (X1+X2)²

1. D > 0
   
   x1 = (-b+ÖD)/2a ; x2 = (-b-ÖD)/2a
   
   PK mempunyai dua akar nyata berbeda
   
   
   
2. D = 0
   
   x1 = x2 = -b/2a
   
   PK mempunyai dua akar nyata yang sama
   
   tt
   
3. D <>
   
   Tidak ada harga x yang memenuhi, PK tidak mempunyai akar nyata.

syarat akar nyata/ada/riil : D ³ 0

Bentuk umum : ax² + bx + c = 0

x variabel; a,b,c konstanta ; a ¹ 0

Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan disebut akar dari suatu persamaan berarti bilangan tersebut memenuhi persamaan.

Andaikan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 dan x2 dapat ditentukan dengan cara

1. Memfaktorkan
   
   ax² + bx + c = 0 ® ax² + bx + c = 0 ® a (x + p/a) (x + p/a) = 0
   ® x1 = - p/a dan x2 = - q/a
   
   dengan p.q = a.c dan p + q = b
   
   
2. Melengkapkan bentuk kuadrat
   persamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi
   (x + p)² = q² ® x + p = ± q
   x1 = q - p dan x2 = - q - p
   
   
3. Rumus ABC
   ax² + bx + c = 0 ® X1,2 = ( [-b ± Ö(b²-4ac)]/2a
   
   bentuk (b² - 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D) sehingga
   sehingga X1,2 = (-b ± ÖD)/2a

1. Gabungan (union) notasi : È
   
   Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen yang menjadi anggota A atau menjadi anggota B.
   
   A È B = { x | x Î A atau x Î B }
   
   
   contoh:
   A = {1,2,3}
   B = {0,2,4}
   Maka A È B = {0,1,2,3,4}
   
   
   
2. Irisan (intersection) notasi : Ç
   
   Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen persekutuan dari himpunan A dan B.
   
   A Ç B = { x | x Î A dan x Î B }
   
   
   contoh:
   A={1,2,3,4}
   B={3,4,5}
   maka A Ç B = {3,4}
   
   
   
3. Selisih notasi : -
   
   Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota A yang bukan anggota B.
   
   A - B = { x | x Î A dan x Ï B }
   
   
   contoh:
   A = {1,2,3,4,5}
   B = {2,4,6,7,10}
   Maka A - B = {1,3,5}
   
   _
   
4. Komplemen notasi: A', A^c, A
   
   Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan S yang bukan anggota A.
   
   A' = { x | x Î S dan x Ï A }
   
   
   contoh:
   S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
   A = {1,2,3,4,5}
   Maka A' = {6,7,8,9,10}

1. Himpunan bagian notasi : Ì atau É
   
   Himpunan A adalah himupnan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A adalah anggota B.
   
   Ditulis : A Ì Bf atau B É A
   
   contoh:
   A={a,b}; B={a,b,c}; C={a,b,c,d}
   maka A Ì B ; A Ì C ; B Ì C
   
   ketentuan :
   
   
   • himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang
   • himpunan ( f Ì A )himpunan A adalah himpunan bagian dari
   • himpunan A sendiri ( A Ì A)jika anggota himpunan A ada sebanyak n, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah HB = 2n
     
   
   HB = 2n
   
   contoh:
   jika A = {a,b,c}
   maka himpunan bagian dari A adalah :
   {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} dan f
   
   seluruhnya ada 2³ = 8
   
   POWER SET 2s
   himpunan yang elemennya adalah himpunan-himpunan bagian dari S
   
   contoh:
   S = {a,b,c}
   2s = { {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}, f }
   
   
   
2. Himpunan sama ttttttttttt notasi : =
   
   Dua himpunan A dan B adalah sama, jika setiap elemen A adalah elemen B, dan setiap elemen B adalah elemen A.
   
   Ditulis A = B
   
   contoh:
   K = {x | x²-3x+2=0}
   L = {2,1}
   maka K = L
   
   
   
3. Himpunan lepas ttttttttttt notasi : //
   
   Dua himpunan A dan B disebut saling lepas, jika himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B.
   
   Ditulis A // B
   
   contoh:
   A = {a,b,c}
   B = {k,l,m}
   Maka A // B

PENGERTIAN

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.

Contoh:

• Himpunan siswi kelas III SMU Tarakanita tahun 1999-2000 yang nilai IQ-nya diatas 120.
• Himpunan bilangan-bilangan bulaT diantara 10 dan 500 yang habis dibagi 7

Himpunan hanya membicarakan objek-objek yang berlainan saja.